Prévoir par la méthode de la régression

Prévoir par la méthode de la régression, c’est prévoir en utilisant la méthode statistique de la régression.

On sait qu’il faut prévoir dans la vie personnelle mais la prévision est cruciale dans la vie professionnelle, en particulier la prévision de la demande. C’est particulièrement vrai pour la demande opérée par des clients mais c’est utile aussi pour tout service de l’entreprise qui a des « clients » internes.

De multiples méthodes peuvent servir à prévoir la demande mais la méthode de la régression devrait être utilisée en premier car elle est par tout manager.

La demande des clients conditionne toutes les opérations amont de l’entreprise et, souvent, la préoccupation du coût de l’offre excédentaire est plus forte que celle de la perte de revenus liée à une demande non satisfaite.

Aussi une prévision de la demande aussi précise que possible améliore-elle considérablement les performances financières de l’entreprise (réduction de stocks, amélioration du taux d’exécution des commandes, réduction7 du cycle de trésorerie, etc.)

Voyons, d’abord, comment construire un modèle de régression. Nous verrons, ensuite, comment améliorer le modèle, utiliser la régression multiple, analyser les « résidus » et faire une prévision.

Construire un modèle de régression

Prévoir la demande future avec précision est impossible mais on peut réduire l’incertitude de plusieurs manières et en particulier, en utilisant la méthode de la régression.

Une analyse de régression est un modèle statistique permettant de prédire la valeur d’une variable « dépendante » (par exemple, la demande que l’on cherche à prévoir) au moyen d’une ou de plusieurs variables « indépendantes » (celles dont on pense qu’elles sont explicatives). Si cette relation est forte, la prévision est facilitée.

On peut avoir à utiliser une régression simple (linéaire ou pas) pour déterminer une tendance d’évolution puis recourir à une régression multiple pour repérer les bons déterminants.

Voici un exemple de régression linéaire.

Il s’agit du nombre d’unités d’ustensile de cuisine vendues par mois (données plus « pures » que le CA qui inclue les prix)

Les données (points bleus) suggéraient une tendance à la hausse linéaire et les points rouges résultent de l’ajustement d’une droite qu’on appelle droite des moindres carrés parce qu’elle minimise les écarts entre les valeurs observée (bleus) et la tendance ou valeurs prédites (rouges).

La tendance d’évolution de la demande ainsi déterminée facilite la prévision. La réflexion sur le futur peut conduire à conclure que la tendance va se prolonger ou qu’elle va s’infléchir, ce que suggère les derniers résultats.

Mais les écarts entre les valeurs observés et les valeurs tendancielles (résidus) imposent l’idée que la tendance n’explique pas toute l’évolution des données observées. Il nous faut donc poursuivre l‘analyse.

Améliorer le modèle prévisionnel.

Les écarts entre valeurs observées et valeurs de la tendance (résidus) peuvent être dus à trois types de causes : un mauvais ajustement (par exemple, linéaire au lieu de curviligne), un facteur aléatoire imprévisible, la non prise en compte des variables déterminantes des résultats observés.

On peut essayer l’ajustement d’une courbe mais dans tous les cas, il faut déterminer la cause des écarts (ou résidus).

On considérera les résidus comme aléatoires si le graphique ressemble à celui de gauche ci-dessous ; tendance linéaire et dispersion « égale » des écarts ; si le graphique des résidus ressemble aux graphiques de droite, cela signifie que les données observées sont déterminées par d’autres facteurs

Utiliser la régression multiple.

Ici, les points clés sont le choix des facteurs supposés être déterminants de la vente et le calcul du coefficient de détermination (coefficient d’explication de l’évolution des valeurs observées) pour tester les choix.

Les facteurs déterminants retenus dans ce cas sont le prix de vente de l’ustensile de cuisine et les ventes de maisons.

Le prix de vente du produit est resté stable longtemps (950 l’unité) ; il a baissé les derniers mois (800) et est resté stable depuis.

Concernant les ventes de maisons, l’hypothèse faite est qu’emménager dans une nouvelle maison tend à inciter à l’achat de nouveaux ustensiles de cuisine.

Les variables indépendantes retenues sont donc le prix unitaire du produit, le temps et les ventes de maisons.

On peut trouver un peu « sommaires » les variables déterminantes retenues mais il ne s’agit là que d’un exemple.

Voici ci-dessous les résultats obtenus.

Les variables déterminantes sont le temps (ou n°, du mois), le prix unitaire, les ventes de maison.

L’équation trouvée donne l’importance des déterminants (par exemple, le temps et les prix) et le signe de l’influence (- pour les ventes de maison)

Le graphique montre que l’ajustement est meilleur que le précédent.

Le tableau des résultats ci-dessus montre que le coefficient détermination (R-Square) est passé de 43,9 % à 84,8 %, que les ventes par mois progressent en tendance de 12,48, la baisse des prix accroit les ventes (6,27 par dollar de baisse) et que les ventes de maison ne sont pas un facteur déterminant.

Analyse les « résidus »

On peut prendre une autre vue de la qualité de l’ajustement en créant un diagramme de dispersion entre les unités vendues prévues et les unités vendues réelles (résidus). Le modèle est d’autant plus précis que les résidus sont faibles et le graphique ci-dessous suggère l’influence d’un autre facteur : la saison.

On peut valider cette hypothèse en dressant le graphique ci-dessous où les points bleus représentent les valeurs résiduelles des données de 2011 et les points rouges les valeurs résiduelles des données de 2012.

Le graphique montre clairement que les valeurs résiduelles suivent un schéma périodique ou saisonnier au cours d’une année ce qui doit être pris en compte pour améliorer encore le modèle

Modéliser la saisonnalité dans les prévisions de la demande.

L’hypothèse admise est que la saison des fêtes (de novembre à décembre) et celle des mariages (les mois d’été) peuvent stimuler la demande d’ustensiles de cuisine.

Les variables continues telles que le prix et les ventes de maisons sont prises en tant que telles mais la saisonnalité doit être prise en compte de façon différente ; il faut utiliser des variables binaires (1,0) ou fictives pour indiquer le mois de l’année.

On peut voir dans le tableau ci-dessous qu’on a créé une variable par mois et que la variable de chaque mois est désignée par 1 et les autres mois par 0.

Nous avons maintenant 12 variables indépendantes au total et voici les résultats de la régression.

Le coefficient de détermination (R Square) est passé à 94,9 %.

La partie droite du tableau montre que les variables relatives au temps, au prix de vente et au mois de novembre sont très importantes et la variable d’octobre significative, toutes les autres variables n’étant pas significatives.

Faire une prévision pour 2013

Pour faire une prévision, nous devons spécifier les valeurs des variables indépendantes pour chaque mois de 2013. Tout d’abord, chaque mois, nous devons augmenter les chiffres de manière séquentielle de 25 à 36.

Pour le prix de détail, supposons que le prix reste le même, soit 799,95$. Pour les variables binaires du mois, par exemple février, nous les avons fixées à 1 pour février 2013 et à 0 pour les autres mois.

En suivant la même procédure, nous pouvons attribuer les valeurs à toutes les variables binaires du mois pour 2013.

Nous pouvons donc utiliser l’équation de régression pour calculer la prévision.

Voici la visualisation des prévisions ; le modèle est en bleu et les prévisions effectuées par le modèle en rouge.